离散化与最小众数查询问题

问题背景

在处理离散化与最小众数查询的问题时，常常会遇到大量数据的高效查询需求。本文将详细介绍一种基于离散化的方法，用于快速解决此类问题。

思路概述

本文的主要思路是利用离散化技术，将原数据映射到一个更小的范围内，从而减少计算复杂度。具体实现中，预处理、块划分与查询优化是关键步骤。

代码实现

#include 
   
    using namespace std;const int M = 1e5 + 10;int n, block, idx, a[M], bl[M], f[510][510], val[M], cnt[M];vector
    
      ve[M];void pre(int x) {    // 预处理    cnt[x] = 0;    int mx = 0, ans = 0;    for (int i = (x - 1) * block + 1; i <= n; ++i) {        cnt[a[i]]++;        int t = bl[i];        if (cnt[a[i]] > mx || (cnt[a[i]] == mx && val[a[i]] < val[ans])) {            ans = a[i];            mx = cnt[a[i]];        }        f[x][t] = ans;    }}int query(int l, int r, int x) {    // 在当前块中查找区间的最小众数    int t = upper_bound(ve[x].begin(), ve[x].end(), r) - lower_bound(ve[x].begin(), ve[x].end(), l);    return t;}int solve(int l, int r) {    int ans, mx;    if (bl[l] == bl[r]) {        ans = query(l, r, ans);        mx = ans;    } else {        for (int i = l; i <= min(bl[l] * block, r); ++i) {            int t = query(l, r, a[i]);            if (t > mx || (t == mx && val[a[i]] < val[ans])) {                ans = a[i];                mx = t;            }        }        if (bl[l] != bl[r]) {            for (int i = (bl[r] - 1) * block + 1; i <= r; ++i) {                int t = query(l, r, a[i]);                if (t > mx || (t == mx && val[a[i]] < val[ans])) {                    ans = a[i];                    mx = t;                }            }        }    }    return ans;}map
     
       mp;int main() {    int l, r;    scanf("%d", &n);    block = sqrt(n);    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        scanf("%d", &a[i]);        if (!mp[a[i]]) {            mp[a[i]] = ++idx;            val[idx] = a[i];        }        a[i] = mp[a[i]];        ve[a[i]].push_back(i);    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        bl[i] = (i - 1) / block + 1;    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        scanf("%d", &l);        scanf("%d", &r);        if (l > r) swap(l, r);        printf("%d\n", val[solve(l, r)]);    }    return 0;}

代码解析

预处理阶段：

pre(int x) 函数用于处理每个块，统计每个值的出现次数，并记录最小众数。

查询阶段：

query(int l, int r, int x) 函数用于在指定区间内查找最小众数。

主处理函数：

solve(int l, int r) 函数根据块划分情况，分别处理完整块和非完整块的查询。

离散化与数据准备：

将原始数据离散化，存储在 val 数组中，记录每个值的原数据。

块划分：

使用 bl 数组将数据划分为多个块，块的大小通过 block = sqrt(n) 计算得到。

通过上述实现，可以高效解决离散化与最小众数查询问题，适用于大规模数据处理场景。

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